فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

الحسابيات في Z

يُعد درس الحسابات في $\mathbb{Z}$ (الأعداد الصحيحة) من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يشكل أساسًا لفهم الجبر والتحليل الرياضي، ويُمكّن التلميذ من التعامل مع الأعداد الصحيحة وعمليات الجمع، الطرح، الضرب والقسمة بطريقة منظمة ودقيقة.

خصائص الأعداد الصحيحة $\mathbb{Z}$

• $\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$

• تشمل الأعداد الموجبة، الصفر، والسالبة.

• تتميز بمجموعة من الخصائص الأساسية مثل:

  1. الإغلاق: إذا كان $a, b \in \mathbb{Z}$، فإن $a + b, a - b, a \cdot b \in \mathbb{Z}$.

  2. التبادلية: $a + b = b + a$ و $a \cdot b = b \cdot a$.

  3. التوزيعية: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

العمليات الأساسية في $\mathbb{Z}$

1. الجمع والطرح:

   • جمع أو طرح عددين صحيحين يعطي عدد صحيح.

   • مثال: $(-3) + 5 = 2$، $7 - 10 = -3$.

2. الضرب والقسمة:

   • ضرب عددين صحيحين يعطي عدد صحيح.

   • قسمة عددين صحيحين قد لا تكون دائمًا في $\mathbb{Z}$ إذا لم تكن قابلة للقسمة بدون باقي.

3. الخصائص المهمة:

   • الصفر عنصر محايد للجمع: $a + 0 = a$.

   • الواحد عنصر محايد للضرب: $a \cdot 1 = a$.

   • مضاعفات الأعداد والسالب: $-a = (-1) \cdot a$.

تطبيقات درس الحسابات في $\mathbb{Z}$

1. حل المعادلات البسيطة: مثل $ax + b = c$.

2. المسائل العددية: حساب الفروقات، الجمع، أو الضرب بين أعداد صحيحة.

3. تمهيد لمواضيع متقدمة: التوافيق، التباديل، التحليل العددي، ودراسة الدوال.

نصائح للطالب

• احرص على مراجعة القواعد الأساسية لكل عملية.

• ابدأ بحل تمارين بسيطة على الجمع والطرح قبل الانتقال إلى الضرب والقسمة.

• مارس تمارين متنوعة لتثبيت المفاهيم والتعود على التعامل مع الأعداد الصحيحة.

 

 

تعديل المقال