الحسابيات في ℤ – الأولى باكالوريا علوم رياضية: شرح مبسط + أمثلة + تمارين + PDF
🧠 مقدمة
يُعد درس الحسابيات في مجموعة الأعداد الصحيحة ℤ من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات للسنة الأولى باكالوريا علوم رياضية، حيث يساعد التلميذ على فهم القسمة الإقليدية، القواسم، المضاعفات، والخصائص الأساسية للأعداد الصحيحة. ويُعتبر هذا الدرس قاعدة مهمة لفهم باقي فروع الرياضيات.
📌 ماذا ستتعلم في هذا الدرس؟
في هذه المقالة ستتعرف على:
القسمة الإقليدية في ℤ
القواسم والمضاعفات
الأعداد الأولية
القاسم المشترك الأكبر (PGCD)
المضاعف المشترك الأصغر (PPCM)
📚 القسمة الإقليدية في ℤ
إذا كان a و b عددين صحيحين و b ≠ 0، فإن:
a = bq + r
حيث:
q هو خارج القسمة
r هو باقي القسمة
0 ≤ r < |b|
👉 هذه العلاقة تُسمى القسمة الإقليدية.
🎯 القواسم والمضاعفات
🔹 القواسم
العدد d هو قاسم للعدد a إذا كان:
a ÷ d عددًا صحيحًا بدون باقي.
مثال:
قواسم 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12
🔹 المضاعفات
مضاعفات العدد a هي:
a، 2a، 3a، 4a، ...
مثال:
مضاعفات 5 هي: 5، 10، 15، 20، ...
🔍 الأعداد الأولية
العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه.
أمثلة:
2، 3، 5، 7، 11، 13، ...
👉 العدد 2 هو العدد الزوجي الأولي الوحيد.
⚖️ القاسم المشترك الأكبر (PGCD)
هو أكبر عدد يقسم عددين صحيحين في نفس الوقت.
مثال:
PGCD(12, 18) = 6
📊 المضاعف المشترك الأصغر (PPCM)
هو أصغر عدد موجب يقبل القسمة على عددين معًا.
مثال:
PPCM(4, 6) = 12
✏️ أمثلة تطبيقية
مثال 1:
حل القسمة الإقليدية:
17 ÷ 5
👉 17 = 5 × 3 + 2
مثال 2:
احسب PGCD(24, 36)
👉 PGCD = 12
📝 تمارين للتدريب
تمرين 1:
أوجد القواسم للعدد 20
تمرين 2:
احسب:
PPCM(6, 8)
📥 تحميل درس الحسابيات في ℤ PDF
يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF من هنا:
🔽 [تحميل مباشر للدرس 1] [تحميل مباشر للدرس 2]
👀 مشاهدة الدرس (معاينة)
يمكنك تصفح الدرس مباشرة من هنا:
[طور الانجاز]
💡 نصائح لفهم الدرس
تدرب على القسمة الإقليدية يوميًا
احفظ جدول القواسم والمضاعفات
استعمل التحليل إلى عوامل أولية
حل تمارين متنوعة باستمرار
🔗 دروس أخرى مهمة:
الأعداد الحقيقية ℝ
المتتاليات العددية
الحسابيات في ℕ
❓ أسئلة شائعة
ما هي القسمة الإقليدية؟
هي قسمة عدد على آخر مع وجود باقي.
ما هو PGCD؟
هو أكبر قاسم مشترك بين عددين.
ما هو PPCM؟
هو أصغر مضاعف مشترك بين عددين.
🎯 خلاصة
درس الحسابيات في ℤ هو أساس مهم في الرياضيات، لأنه يطور مهارات الحساب والتحليل ويساعد في فهم الدروس المتقدمة لاحقًا.
🏷️ كلمات مفتاحية (SEO)
الحسابيات في Z الأولى باكالوريا، القسمة الإقليدية، PGCD PPCM، الأعداد الأولية، درس الرياضيات علوم رياضية