فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

الجداء المتجهي

يُعد درس الجداء المتجهي (Vectoriel) من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُستخدم لدراسة الهندسة الفضائية والتعامل مع المستقيمات، المستويات، والزوايا في الفضاء بطريقة تحليلية دقيقة.

 تعريف الجداء المتجهي

• الجداء المتجهي بين متجهين $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ و$\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ هو متجه جديد يُرمز له بـ $\vec{u} \wedge \vec{v}$ ويُحسب بالصيغ التحليلية:

$$\vec{u} \wedge \vec{v} = (u_2v_3 - u_3v_2, \; u_3v_1 - u_1v_3, \; u_1v_2 - u_2v_1)$$

• مفهوم الجداء المتجهي:

  • يعطي متجهًا عموديًا على المستوي المحاوي للمتجهين $\vec{u}$ و$\vec{v}$.

  • طوله يساوي مساحة متوازي المستطيلات المحدود بالمتجهين:

$$||\vec{u} \wedge \vec{v}|| = ||\vec{u}|| \, ||\vec{v}|| \, \sin \theta$$

حيث $\theta$ الزاوية بين $\vec{u}$ و$\vec{v}$.

 خصائص الجداء المتجهي

1. التبديلية المضادة: $\vec{u} \wedge \vec{v} = - (\vec{v} \wedge \vec{u})$

2. التوزيعية: $\vec{u} \wedge (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} \wedge \vec{v} + \vec{u} \wedge \vec{w}$

3. التعامل مع الضرب بعدد حقيقي: $(\lambda \vec{u}) \wedge \vec{v} = \lambda (\vec{u} \wedge \vec{v})$

 تطبيقات الجداء المتجهي

1. إيجاد متجه عمودي على مستوي محدد.

2. حساب مساحة متوازي المستطيلات أو المثلث في الفضاء.

3. حل مسائل الفروض والامتحانات: تحديد التعامد، دراسة المستويات، وتحليل العلاقات الهندسية في الفضاء.

نصائح للطالب

• احرص على تمثيل المتجهات في النظام الإحداثي ثلاثي الأبعاد قبل إجراء الحسابات.

• مارس حساب الجداء المتجهي لمتجهات مختلفة لتثبيت الصيغ والقواعد.

• استخدم الجداء المتجهي لحساب المساحات والإسقاطات والتحقق من التعامد بدقة.

 

 

تعديل المقال