الجداء المتجهي – الأولى باكالوريا علوم رياضية: شرح مبسط + أمثلة + تمارين + PDF
🧠 مقدمة
يُعد درس الجداء المتجهي من أهم دروس الهندسة في مادة الرياضيات للسنة الأولى باكالوريا علوم رياضية، حيث يُستعمل لدراسة التوازي والتعامد وحساب المساحات. ويساعد هذا المفهوم على فهم العلاقات بين المتجهات بطريقة دقيقة.
📌 ماذا ستتعلم في هذا الدرس؟
في هذه المقالة ستتعرف على:
مفهوم الجداء المتجهي
تعريفه في المستوى
خصائص الجداء المتجهي
تطبيقاته الهندسية
أمثلة وتمارين محلولة
📚 ما هو الجداء المتجهي؟
الجداء المتجهي هو عملية تُجرى بين متجهتين في المستوى، وتعطي عددًا حقيقيًا يُستعمل لدراسة وضعية المتجهات.
إذا كانت لدينا متجهتان:
u(x₁, y₁) و v(x₂, y₂)
فإن:
u ∧ v = x₁·y₂ − y₁·x₂
🎯 أهمية الجداء المتجهي
يُستعمل الجداء المتجهي في:
التحقق من توازي متجهتين
حساب مساحة مثلث
تحديد اتجاه الدوران
دراسة الاستقامية
👉 لذلك فهو أداة أساسية في الهندسة.
🔍 خصائص الجداء المتجهي
1. خاصية الانعدام
u ∧ v = 0 ⇐⇒ المتجهتان متوازيتان
2. خاصية التبديل
u ∧ v = − (v ∧ u)
3. خاصية التوزيع
u ∧ (v + w) = u ∧ v + u ∧ w
📊 تطبيقات هندسية
🔹 التوازي
إذا كان:
u ∧ v = 0
👉 فإن u و v متوازيان
🔹 مساحة مثلث
مساحة مثلث محدد بثلاث نقط A و B و C:
S = |AB ∧ AC| / 2
🔹 الاستقامية
ثلاث نقط A و B و C على استقامة واحدة إذا:
AB ∧ AC = 0
✏️ أمثلة تطبيقية
مثال 1:
u(1,2) ، v(3,4)
u ∧ v = 1×4 − 2×3 = 4 − 6 = −2
مثال 2:
A(0,0)، B(2,0)، C(0,3)
AB = (2,0)
AC = (0,3)
AB ∧ AC = 2×3 − 0 = 6
👉 مساحة المثلث = 6 / 2 = 3
📝 تمارين للتدريب
تمرين 1:
احسب:
u(2,1) و v(1,3)
تمرين 2:
تحقق هل النقط:
A(1,2)، B(3,4)، C(5,6)
على استقامة واحدة
📥 تحميل درس الجداء المتجهي PDF
يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF من هنا:
🔽 [تحميل مباشر للدرس 1] [تحميل مباشر للدرس 2]
👀 مشاهدة الدرس (معاينة)
يمكنك تصفح الدرس مباشرة من هنا:
[طور الانجاز]
💡 نصائح لفهم الدرس
تدرب على الحسابات جيدًا
اربط الجداء المتجهي بالهندسة
استعمل الرسم لتوضيح المفاهيم
راجع الخصائص باستمرار
🔗 دروس أخرى مهمة:
المتجهات في المستوى
المرجح
الهندسة التحليلية
❓ أسئلة شائعة
ما هو الجداء المتجهي؟
هو عملية بين متجهتين تعطي عددًا حقيقيًا.
متى يكون الجداء المتجهي صفرًا؟
عندما تكون المتجهتان متوازيتين.
لماذا ندرسه؟
لأنه يساعد في حل مسائل هندسية مهمة.
🎯 خلاصة
درس الجداء المتجهي من الدروس الأساسية في الهندسة، ويساعد على فهم العلاقات بين المتجهات وحل العديد من التمارين بسهولة.
🏷️ كلمات مفتاحية (SEO)
الجداء المتجهي الأولى باكالوريا، درس الجداء المتجهي pdf، شرح المتجهات، مساحة مثلث بالمتجهات، تمارين الجداء المتجهي