فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

المتتاليات العددية

يُعد درس المتتاليات العددية من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُستخدم لدراسة السلوك العددي للأرقام وتحليل الأنماط، وهو أساس لفهم العديد من المواضيع في التحليل الرياضي.

 تعريف المتتالية العددية

• المتتالية العددية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية $\mathbb{N}$ وتأخذ قيمًا عددية.

• تُرمز عادة بـ $(u_n)$ حيث $u_n$ هو الحد $n$-في المتتالية.

أنواع المتتاليات

1. المتتالية الحسابية (Arithmetic sequence):

   • كل حد يزيد بمقدار ثابت $r$ عن الحد السابق:

$$u_{n+1} = u_n + r$$

• الحد العام:

$$u_n = u_0 + n \cdot r$$

2. المتتالية الهندسية (Geometric sequence):

   • كل حد يُضرب في عدد ثابت $q$ للحصول على الحد التالي:

$$u_{n+1} = u_n \cdot q$$

• الحد العام:

$$u_n = u_0 \cdot q^n$$

خواص المتتاليات

1. الاتزايد أو التناقص:

   • متتالية حسابية: إذا $r > 0$ فهي متزايدة، إذا $r < 0$ فهي متناقصة.

   • متتالية هندسية: يعتمد على $q$ و $u_0$.

2. النهايات:

   • دراسة سلوك المتتالية عند $n \to \infty$ لمعرفة إذا كانت تتقارب أو تتباعد.

تطبيقات درس المتتاليات العددية

1. حل مسائل الفروض والامتحانات: إيجاد الحد $n$ أو مجموع حدود المتتالية.

2. حساب مجموع حدود متتالية محددة:

   • مجموع أول $n$ حدود متتالية حسابية:

$$S_n = \frac{n}{2} (u_0 + u_{n-1})$$

• مجموع أول $n$ حدود متتالية هندسية:

$$S_n = u_0 \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1)$$

3. تمهيد لدراسة الدوال والمتتاليات المتقدمة في التحليل الرياضي.

نصائح للطالب

• احرص على حفظ صيغ الحد العام ومجموع الحدود لكل نوع من المتتاليات.

• ابدأ بحل تمارين بسيطة قبل الانتقال إلى مسائل أكثر تعقيدًا.

• مارس تمارين متنوعة لفهم السلوك العددي للمتتاليات المختلفة وكيفية التعامل معها في الامتحانات.

 

 

تعديل المقال