المرجح في المستوى – الأولى باكالوريا علوم رياضية: شرح مبسط + أمثلة + تمارين + PDF
🧠 مقدمة
يُعد درس المرجح في المستوى من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات للسنة الأولى باكالوريا علوم رياضية، حيث يمكن من دراسة المواقع الهندسية للنقط باستعمال معاملات عددية تُسمى الأثقال. ويساعد هذا الدرس على تبسيط العديد من المسائل الهندسية المعقدة.
📌 ماذا ستتعلم في هذا الدرس؟
في هذه المقالة ستتعرف على:
مفهوم المرجح
تعريف مرجح نقطتين أو أكثر
خصائص المرجح
تطبيقات هندسية
أمثلة وتمارين محلولة
📚 ما هو المرجح؟
المرجح هو نقطة مميزة في المستوى تُحدد انطلاقًا من مجموعة نقط وأعداد حقيقية تُسمى معاملات أو أثقال.
إذا كانت لدينا نقطتان A و B ومعاملان a و b، فإن مرجحهما هو نقطة G بحيث:
a⃗GA + b⃗GB = 0
👉 هذه العلاقة تُعرف بالعلاقة الشعاعية للمرجح.
🔍 حالة نقطتين
إذا كان لدينا:
النقطتان A و B
معاملان a و b (حيث a + b ≠ 0)
فإن مرجحهما G يحقق:
G = (aA + bB) / (a + b)
👉 أي أن G تقع على المستقيم AB.
📐 خصائص المرجح
1. خاصية التجميع
يمكن تجميع النقط لتبسيط الحساب.
2. خاصية الانسجام
مرجح مجموعة نقط لا يتغير عند إعادة ترتيبها.
3. وجود المرجح
يوجد المرجح إذا كان مجموع المعاملات لا يساوي صفرًا.
📊 تطبيقات هندسية
يُستعمل المرجح في:
إيجاد مركز ثقل نظام نقط
تحديد مواقع هندسية
تبسيط الحسابات الشعاعية
👉 وهو أداة قوية في الهندسة التحليلية.
✏️ أمثلة تطبيقية
مثال 1:
لتكن A(0,0) و B(2,0)
نحسب مرجح النقطتين بمعاملين متساويين:
👉 G هو منتصف [AB]
إذن G(1,0)
مثال 2:
لتكن:
A(0,0) ، B(2,0) ، C(0,2)
ومعاملاتهم: 1 ، 1 ، 1
👉 المرجح هو مركز ثقل المثلث
إذن G(2/3 , 2/3)
📝 تمارين للتدريب
تمرين 1:
أوجد مرجح النقطتين:
A(1,2) و B(3,4)
بمعاملين متساويين
تمرين 2:
أوجد مرجح ثلاث نقط:
A(0,0)، B(4,0)، C(0,6)
بمعاملات 1، 2، 3
📥 تحميل درس المرجح في المستوى PDF
يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF من هنا:
🔽 [تحميل مباشر للدرس 1] [تحميل مباشر للدرس 2]
👀 مشاهدة الدرس (معاينة)
يمكنك تصفح الدرس مباشرة من هنا:
[طور الانجاز]
💡 نصائح لفهم الدرس
ركّز على فهم العلاقة الشعاعية
تدرب على حساب المرجح في حالات مختلفة
استعمل الرسم لتسهيل الفهم
راجع خصائص المرجح جيدًا
🔗 دروس أخرى مهمة:
المتجهات في المستوى
العمليات على المتجهات
الهندسة التحليلية
❓ أسئلة شائعة
ما هو المرجح؟
هو نقطة تمثل توازن مجموعة نقط بمعاملات معينة.
متى يوجد المرجح؟
عندما يكون مجموع المعاملات لا يساوي صفرًا.
هل المرجح مهم؟
نعم، لأنه يُستعمل كثيرًا في الهندسة والتحليل.
🎯 خلاصة
درس المرجح في المستوى من الدروس المهمة التي تساعد على فهم العلاقات الهندسية بطريقة مبسطة، ويُعتبر أداة قوية في حل العديد من التمارين.
🏷️ كلمات مفتاحية (SEO)
المرجح في المستوى الأولى باكالوريا، درس المرجح علوم رياضية، شرح المرجح pdf، تمارين المرجح، الهندسة التحليلية