فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 الأولى باكلوريا علوم رياضية

 المرجح في المستوى

يُعد درس المرجح (Baricentre ou centre de gravité) في المستوى من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُستخدم لفهم توازن النقاط في المستوى والتعامل مع النقاط والكتل الهندسية بطريقة تحليلية دقيقة.

تعريف المرجح

المرجح هو نقطة $G$ في المستوى تُعتبر نقطة التوازن لمجموعة من النقاط الموزونة بأوزان محددة.
إذا كانت لدينا نقاط $A_1,A_2,\dots ,A_n$ بأوزان $m_1,m_2,\dots ,m_n$، فإن المرجح $G$ يُحسب بالإحداثيات:

$$x_G = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}, \quad y_G = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$$

خصائص المرجح

يقع داخل المثلث إذا كانت النقاط رؤوس مثلث.
متوافق مع التوازن: يمكن تقسيم مجموعة النقاط إلى مجموعتين، فالمرجح العام يقع على المستقيم الموصل بين المرجحين الجزئيين، مع مراعاة النسب الموزونة.

المرجح للمستقيمات والأشكال الهندسية

للقطعة: منتصفها هو المرجح.
للمثلث: نقطة التلاقي للوسائط.

تطبيقات درس المرجح

تحديد نقطة التوازن في مسائل الهندسة التحليلية.
حل مسائل الفروض والامتحانات: إيجاد إحداثيات المرجح لنقاط محددة.
تحليل النقاط والأوزان المختلفة في مسائل واقعية: مثل الموازنة الهندسية والتصميمات الهندسية.

 نصائح للطالب

احرص على حفظ الصيغة الأساسية لحساب إحداثيات المرجح لكل نوع من الأشكال.
استخدم الرسم البياني لتحديد موقع المرجح بدقة.

مارس تمارين متنوعة لتثبيت المفهوم وتطبيقه على مختلف أنواع النقاط والمجموعات.

 

 

تعديل المقال