فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

السنة الأولى علوم رياضية 

عموميات حول الدوال

يُعد درس عموميات حول الدوال من الدروس التمهيدية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُمكّن التلميذ من فهم المفاهيم الأساسية للدوال قبل دراسة أنواع الدوال المختلفة مثل الدوال المثلثية، اللوغاريتمية، الأسية والمتتاليات.

 تعريف الدالة

الدالة (Function) هي علاقة تربط كل عنصر $x$ في مجموعة البداية $D_f$ بعنصر وحيد $f(x)$ في مجموعة النهاية.
يُرمز للدالة بـ:

$$f : D_f \to \mathbb{R}, \quad x \mapsto f(x)$$

 خصائص أساسية للدوال

المجال (Domaine): مجموعة جميع القيم الممكنة لـ $x$ بحيث تكون $f(x)$ معرفة.
القيم (Image): مجموعة كل القيم $f(x)$ الممكنة، تُسمى مدى الدالة.

دالة متزايدة أو متناقصة:

$f$ متزايدة إذا $x_1<x_2⟹f(x_1)\le f(x_2)$
$f$ متناقصة إذا $x_1<x_2⟹f(x_1)\ge f(x_2)$

دالة زوجية أو فردية:

زوجية: $f(-x)=f(x)$
فردية: $f(-x)=-f(x)$

 دراسة الدوال

عند دراسة أي دالة، يجب الانتباه إلى:

تحديد المجال ومدى الدالة.
دراسة القيم القصوى والنقاط الحرجة باستخدام المشتقة $f^{\mathrm{\prime }}$.
التعرف على النقاط الثابتة والتقاطع مع المحاور.
رسم المنحنى البياني لفهم سلوك الدالة بصريًا.

 تطبيقات درس عموميات الدوال

حل مسائل الفروض والامتحانات: دراسة سلوك الدوال وتحديد القيم القصوى.
التمهيد لدراسة الدوال المتقدمة: مثل الدوال المثلثية، الأسية، اللوغاريتمية والمتتاليات.
تحليل المنحنيات البيانية: فهم سلوك الدالة عند الاقتراب من اللانهاية أو النقاط الحرجة.

 نصائح للطالب

احرص على فهم المفاهيم الأساسية لكل نوع من الدوال قبل الانتقال للدوال المركبة.
استخدم الرسم البياني لتوضيح سلوك الدالة قبل حل المسائل.

مارس تمارين متنوعة لتثبيت المفاهيم وتطبيقها على مختلف أنواع الدوال.

 

تعديل المقال