فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

الجداء السلمي في الفضاء

 يُعد درس الجداء السلمي في الفضاء من الدروس المهمة في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُستخدم لدراسة الهندسة الفضائية والتعامل مع المستقيمات، المستويات، والزوايا في الفضاء.

تعريف الجداء السلمي في الفضاء

الجداء السلمي بين متجهين $\vec{u}=(u_1,u_2,u_3)$ و$\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$ في الفضاء يُعطى بالصيغة:

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$$

مفهوم الجداء السلمي

يعطي عددًا حقيقيًا.
يُستخدم لحساب الزاوية بين المتجهين أو للتحقق من التعامد.

 خصائص الجداء السلمي

التبادلية: $\vec{u}\cdot \vec{v}=\vec{v}\cdot \vec{u}$

التوزيعية: $\vec{u}\cdot (\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{u}\cdot \vec{w}$
التعامل مع الضرب بعدد حقيقي: $(\lambda \vec{u})\cdot \vec{v}=\lambda (\vec{u}\cdot \vec{v})$

 تطبيقات الجداء السلمي في الفضاء

حساب الزاوية بين متجهين:

$$\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{||\vec{u}|| \, ||\vec{v}||}$$ التحقق من التعامد بين مستقيمين: إذا كان جداء متجهين دليلين للمستقيمين = 0، فالمستقيمان متعامدان.
حساب الإسقاطات والمسافات: استخدام الجداء السلمي لإسقاط متجه على آخر أو إيجاد المسافة من نقطة إلى مستقيم أو مستوى.
حل مسائل الفروض والامتحانات: خاصة مسائل التحليل الهندسي في الفضاء.

نصائح للطالب

احرص على تمثيل المتجهات في النظام الإحداثي ثلاثي الأبعاد لتسهيل الحسابات.
مارس حساب الجداء السلمي للمتجهات المختلفة لتثبيت القاعدة.

استخدم الجداء السلمي لتحديد الزوايا والمسافات بدقة في مسائل الفضاء.

تعديل المقال