الجداء السلمي في الفضاء – الأولى باكالوريا علوم رياضية: شرح مبسط + أمثلة + تمارين + PDF
🧠 مقدمة
يُعد درس الجداء السلمي في الفضاء من أهم دروس الهندسة التحليلية في السنة الأولى باكالوريا علوم رياضية، حيث يوسع مفهوم الجداء السلمي من المستوى إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد. ويساعد هذا الدرس على دراسة الزوايا والتعامد والأطوال في الفضاء.
📌 ماذا ستتعلم في هذا الدرس؟
في هذه المقالة ستتعرف على:
تعريف الجداء السلمي في الفضاء
صيغه التحليلية
حساب الأطوال
حساب الزوايا بين المتجهات
تطبيقات هندسية
📚 ما هو الجداء السلمي في الفضاء؟
إذا كانت لدينا متجهتان في الفضاء:
u(x₁, y₁, z₁) و v(x₂, y₂, z₂)
فإن الجداء السلمي يُعطى بـ:
u · v = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
🔍 الصيغة الهندسية
يمكن أيضًا كتابة الجداء السلمي:
u · v = |u| × |v| × cos(θ)
حيث θ هي الزاوية بين المتجهتين.
⚖️ خصائص الجداء السلمي في الفضاء
u · v = v · u
u · (v + w) = u · v + u · w
(λu) · v = λ(u · v)
🎯 التعامد في الفضاء
نقول إن متجهتين متعامدتان إذا:
u · v = 0
👉 أي أن الزاوية بينهما 90°
📊 حساب طول متجه
|u| = √(x² + y² + z²)
👉 هذا يسمح بحساب المسافة في الفضاء.
📐 حساب الزاوية بين متجهتين
cos(θ) = (u · v) / (|u| × |v|)
📈 تطبيقات الجداء السلمي في الفضاء
🔹 1. التحقق من التعامد
إذا كان u · v = 0 ⇒ المتجهتان متعامدتان
🔹 2. حساب الأطوال
استعمال صيغة الجذر التربيعي
🔹 3. دراسة الوضعيات الهندسية
توازي
تعامد
زوايا بين مستقيمين
✏️ أمثلة تطبيقية
مثال 1:
u(1,2,3) و v(4,0,1)
u · v = 1×4 + 2×0 + 3×1 = 7
مثال 2:
هل المتجهتان متعامدتان؟
u(1,0,0) و v(0,2,0)
👉 u · v = 0 ⇒ متعامدتان
📝 تمارين للتدريب
تمرين 1:
احسب الجداء السلمي:
u(2,1,3) و v(1,0,2)
تمرين 2:
احسب طول المتجه:
u(3,4,12)
📥 تحميل درس الجداء السلمي في الفضاء PDF
يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF من هنا:
👀 مشاهدة الدرس (معاينة)
يمكنك تصفح الدرس مباشرة من هنا:
[iframe يوضع هنا]
💡 نصائح لفهم الدرس
تدرب على الإحداثيات الثلاثية
احفظ الصيغ الأساسية
ركّز على العلاقة بين الجداء السلمي والتعامد
حل تمارين متنوعة
🔗 دروس أخرى مهمة:
متجهات الفضاء
الهندسة التحليلية في الفضاء
الجداء المتجهي
❓ أسئلة شائعة
ما هو الجداء السلمي في الفضاء؟
هو عملية بين متجهتين في 3D تعطي عددًا حقيقيًا.
متى يكون الجداء السلمي صفرًا؟
عندما تكون المتجهتان متعامدتين.
لماذا ندرسه؟
لأنه أساس الهندسة في الفضاء.
🎯 خلاصة
درس الجداء السلمي في الفضاء مهم جدًا لفهم الهندسة ثلاثية الأبعاد، ويساعد على تحليل العلاقات بين المتجهات بدقة.
🏷️ كلمات مفتاحية (SEO)
الجداء السلمي في الفضاء الأولى باكالوريا، المتجهات ثلاثية الأبعاد، شرح الجداء السلمي pdf، الهندسة التحليلية في الفضاء، التعامد في الفضاء