درس التعداد السنة الأولى باكلوريا علوم رياضية

الأولى باكلوريا علوم رياضية

يُعد درس التعداد من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُعتبر أساسًا لفهم الاحتمالات والإحصاء، ويتيح للتلميذ التعامل مع المجموعات، التباديل، التوافيق، والطرق المختلفة لحساب عدد النتائج الممكنة.

مفهوم التعداد

التعداد هو حساب عدد الطرق الممكنة لاختيار أو ترتيب عناصر معينة في موقف معين.

يساعد التلميذ على تحديد عدد النتائج الممكنة قبل التعامل مع الاحتمالات.
يعتمد على المبادئ الأساسية مثل قاعدة الضرب وقاعدة الجمع.

الأساسيات والقواعد

قاعدة الضرب:

إذا كانت هناك سلسلتان من العمليات: الأولى يمكن أن تتم بعدد $n_1$ طرق، والثانية بعدد $n_2$ طرق، فإن عدد الطرق لتنفيذ العمليتين معًا = $n_1\times n_2$.

قاعدة الجمع:

إذا كان هناك اختيار بين عمليتين: الأولى يمكن أن تتم بعدد $n_1$ طرق، والثانية بعدد $n_2$ طرق، فإن عدد الطرق الممكنة = $n_1+n_2$.

التباديل (Permutations):

عدد ترتيب $n$ عناصر مختلفة = $P_n=n!$
عدد ترتيب $p$ عناصر من أصل $n$ = $P_n^p=\frac{n!}{(n-p)!}$

التوافيق (Combinations):

عدد اختيار $p$ عناصر من أصل $n$ دون ترتيب = $C_n^p=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

تطبيقات درس التعداد

حساب عدد الترتيبات والاختيارات في مسائل الحياة الواقعية.
تمهيد لفهم الاحتمالات: تحديد عدد النتائج الممكنة قبل حساب احتمال وقوع حدث معين.
حل مسائل الفروض والامتحانات: مسائل التباديل، التوافيق، الترتيب والتوزيع.

نصائح للطالب

احرص على فهم الفرق بين التباديل والتوافيق قبل حل التمارين.
استخدم أمثلة عددية صغيرة لتثبيت المفاهيم قبل التعامل مع مسائل أكبر.

مارس تمارين متنوعة لتطبيق قاعدة الضرب، الجمع، التباديل، والتوافيق بشكل صحيح.

التعداد