التعداد – الأولى باكالوريا علوم رياضية: شرح مبسط + أمثلة + تمارين + PDF
🧠 مقدمة
يُعد درس التعداد (Combinatoire) من أهم دروس الرياضيات في السنة الأولى باكالوريا علوم رياضية، حيث يهتم بدراسة طرق عدّ وإحصاء عدد الإمكانيات الممكنة في وضعيات معينة دون الحاجة إلى سردها واحدة واحدة. ويُعتبر هذا الدرس أساسًا لاحقًا في الاحتمالات.
📌 ماذا ستتعلم في هذا الدرس؟
في هذه المقالة ستتعرف على:
مبدأ العد الأساسي
الترتيبات (Permutations)
التوافيق (Combinaisons)
التباديل البسيطة
أمثلة وتمارين محلولة
📚 مبدأ العد الأساسي
إذا كان لدينا اختياران مستقلان:
اختيار A بعدد n طريقة
اختيار B بعدد m طريقة
👉 فإن عدد الطرق الكلي هو:
n × m
مثال:
اختيار قميص (3) وبنطال (2)
👉 العدد الكلي = 3 × 2 = 6 طرق
🎯 التباديل (Permutations)
التباديل هي ترتيب عناصر مختلفة.
عدد تباديل n عنصر هو:
n! = n × (n-1) × ... × 1
مثال:
3! = 3 × 2 × 1 = 6
🔍 الترتيبات (Arrangements)
عدد ترتيبات n عنصر مأخوذة p ب p:
A(n, p) = n! / (n - p)!
مثال:
A(5,2) = 5 × 4 = 20
⚖️ التوافيق (Combinations)
عدد طرق اختيار p عناصر من n دون ترتيب:
C(n, p) = n! / [p!(n-p)!]
مثال:
C(5,2) = 10
👉 الفرق الأساسي:
الترتيب مهم في الترتيبات ❌ في التوافيق
الترتيب غير مهم في التوافيق ✔️
📊 تطبيقات التعداد
يُستعمل التعداد في:
حساب الاحتمالات
تنظيم الاختيارات
البرمجة والخوارزميات
تحليل البيانات
✏️ أمثلة تطبيقية
مثال 1:
كم عدد طرق ترتيب 4 كتب؟
👉 4! = 24 طريقة
مثال 2:
من 6 تلاميذ، نختار 2:
C(6,2) = 15 طريقة
📝 تمارين للتدريب
تمرين 1:
احسب:
A(4,2)
تمرين 2:
احسب:
C(7,3)
📥 تحميل درس التعداد PDF
يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF من هنا:
👀 مشاهدة الدرس (معاينة)
يمكنك تصفح الدرس مباشرة من هنا:
[طور الانجاز]
💡 نصائح لفهم الدرس
افهم الفرق بين الترتيب والتوافيق
تدرب على حساب المضروب (!)
حل أكبر عدد ممكن من التمارين
لا تحفظ، بل حاول الفهم
🔗 دروس أخرى مهمة:
الاحتمالات
المتتاليات
الحسابيات في ℤ
❓ أسئلة شائعة
ما هو التعداد؟
هو طريقة لحساب عدد الإمكانيات دون سردها.
ما الفرق بين الترتيبات والتوافيق؟
الترتيبات تهتم بالترتيب، والتوافيق لا تهتم به.
هل التعداد مهم؟
نعم، لأنه أساس الاحتمالات.
🎯 خلاصة
درس التعداد من أهم الدروس في الرياضيات، لأنه يساعد على فهم طرق العدّ وحساب الاحتمالات بطريقة منظمة ودقيقة.
🏷️ كلمات مفتاحية (SEO)
التعداد الأولى باكالوريا، التوافيق والترتيبات، combinatoire شرح، العد في الرياضيات، دروس الاحتمالات