الدوران – الأولى باكالوريا علوم رياضية: شرح مبسط + أمثلة + تمارين + PDF
🧠 مقدمة
يُعد درس الدوران (Rotation) من أهم دروس الهندسة في مادة الرياضيات للسنة الأولى باكالوريا علوم رياضية، حيث يدرس تحويلًا هندسيًا يحافظ على المسافات والزوايا ويغير موضع الأشكال حول نقطة ثابتة تُسمى مركز الدوران.
📌 ماذا ستتعلم في هذا الدرس؟
في هذه المقالة ستتعرف على:
مفهوم الدوران
عناصر الدوران (المركز، الزاوية، الاتجاه)
خواص الدوران
صورة نقطة بالدوران
تطبيقات وأمثلة
📚 ما هو الدوران؟
الدوران هو تحويل هندسي يُحوّل نقطة أو شكلاً حول نقطة ثابتة O تسمى مركز الدوران بزاوية محددة وفي اتجاه معين (مع أو عكس عقارب الساعة).
👉 يرمز له غالبًا بـ:
R(O, θ)
🎯 عناصر الدوران
لكي نحدد دورانًا، نحتاج إلى:
المركز O: النقطة الثابتة
الزاوية θ: مقدار الدوران
الاتجاه: موجب (عكس عقارب الساعة) أو سالب (مع عقارب الساعة)
🔍 خصائص الدوران
الدوران يحافظ على:
الأطوال
الزوايا
المسافات بين النقاط
👉 أي أن الدوران تحويل حافظ للهندسة (isométrie).
📐 صورة نقطة بدوران
إذا كانت النقطة A تتحول إلى A’ بدوران مركزه O وزاويته θ فإن:
OA = OA’
الزاوية AOA’ = θ
📊 تطبيقات الدوران
يُستعمل الدوران في:
الهندسة التحليلية
تصميم الأشكال الهندسية
الفيزياء (الحركة الدورانية)
الرسومات الحاسوبية
✏️ أمثلة تطبيقية
مثال 1:
نقوم بدوران نقطة A حول O بزاوية 90° عكس عقارب الساعة.
👉 نحصل على نقطة A’ بحيث:
OA = OA’
الزاوية AOA’ = 90°
مثال 2:
دوران شكل مربع حول مركزه 180°
👉 الشكل يبقى نفسه لكن يتغير اتجاهه
📝 تمارين للتدريب
تمرين 1:
حدد صورة نقطة A بدوران مركزه O وزاويته 60°
تمرين 2:
هل يحافظ الدوران على المسافات؟ علل جوابك.
📥 تحميل درس الدوران PDF
يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF من هنا:
🔽 [تحميل مباشر للدرس 1] [تحميل مباشر للدرس 2]
👀 مشاهدة الدرس (معاينة)
يمكنك تصفح الدرس مباشرة من هنا:
[طور الانجاز]
💡 نصائح لفهم الدرس
ارسم كل دوران بدل الحفظ فقط
استعمل منقلة لقياس الزوايا
تدرب على الاتجاه (موجب / سالب)
ركّز على فكرة الحفاظ على المسافات
🔗 دروس أخرى مهمة:
التحاكي (Homothétie)
التماثل المحوري
المتجهات في المستوى
❓ أسئلة شائعة
ما هو الدوران؟
هو تحويل هندسي يتم حول نقطة ثابتة وبزاوية معينة.
هل الدوران يغير الشكل؟
لا، يحافظ على الشكل والحجم.
ما الفرق بين الدوران والتماثل؟
الدوران يعتمد على زاوية، بينما التماثل يعتمد على محور.
🎯 خلاصة
درس الدوران من الدروس الأساسية في الهندسة، ويساعد على فهم التحويلات الهندسية وتطبيقاتها في الحياة والرياضيات.
🏷️ كلمات مفتاحية (SEO)
الدوران الأولى باكالوريا، rotation math pdf، التحويلات الهندسية، شرح الدوران، الهندسة التحليلية