فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

يُعد درس الدوران في المستوى من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُستخدم لفهم التحويلات الهندسية والتعامل مع المستويات والدورات حول نقطة معينة، وهو أساس لحل المسائل الهندسية والفروض.

تعريف الدوران

الدوران هو تحويل هندسي يحول كل نقطة في المستوى حول نقطة ثابتة O بزواية معينة $\theta$ مع حفظ المسافات والزوايا.

مكونات الدوران:

مركز الدوران $O$.
زاوية الدوران $\theta$ (موجبة للدوران عكس عقارب الساعة وسالبة مع عقارب الساعة).
الاتجاه (عكس أو مع عقارب الساعة).

خصائص الدوران

يحافظ على المسافات: كل طول قبل الدوران يساوي طول بعد الدوران.
يحافظ على الزوايا: كل زاوية قبل الدوران تساوي زاويتها بعد الدوران.
يحافظ على الأشكال: الأشكال الهندسية تبقى متطابقة بعد الدوران.
يتحول مركز الدوران إلى نفسه: $O$ ثابت.

 تمثيل الدوران في الإحداثيات

إذا كانت نقطة $A(x, y)$ تدور حول مركز $O(0,0)$ بزواية $\theta$، فإن إحداثيات الصورة $A'(x', y')$ تحسب كالآتي:

$$x' = x \cos \theta - y \sin \theta$$ $$y' = x \sin \theta + y \cos \theta$$

تطبيقات درس الدوران

رسم الأشكال الهندسية بعد الدوران.
حل مسائل الفروض والامتحانات: تحديد موقع النقاط بعد الدوران أو دراسة تأثير الدوران على الأشكال.
تحليل التحويلات الهندسية: الربط بين الدوران، الانعكاس، والانتقال في المستوى.

 نصائح للطالب

احرص على تحديد مركز الدوران والزاوية بدقة قبل الحساب.
استخدم الرسم البياني لتسهيل تصور النقاط وصورة الشكل بعد الدوران.

مارس تمارين متنوعة على مختلف الزوايا والنقاط لضمان فهم شامل للدرس.

 

الدوران في المستوى

7

 

 

 

تعديل المقال