فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

يُعد درس متجهات الفضاء والتحليلية في الفضاء من الدروس المهمة في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يُمكّن التلميذ من فهم الهندسة الفضائية والتعامل مع المستقيمات والمستويات والمتجهات ثلاثية الأبعاد، وهو أساس لفهم مسائل الفروض والامتحانات المتقدمة.

 مفهوم المتجهات في الفضاء

• المتجه في الفضاء هو كائن هندسي له اتجاه وطول، ويُعرف بواسطة الإحداثيات الثلاثية (x, y, z).

• يمكن التعبير عن متجه $\vec{u}$ كالتالي:

$$\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$$

• الجمع والطرح:

$$\vec{u} + \vec{v} = (u_1 + v_1, u_2 + v_2, u_3 + v_3)$$ $$\vec{u} - \vec{v} = (u_1 - v_1, u_2 - v_2, u_3 - v_3)$$

 الجداء السلمي والمتجهات

• الجداء السلمي بين متجهين $\vec{u}$ و$\vec{v}$ في الفضاء:

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$$

• يتيح معرفة التعامد بين المتجهات: إذا كان $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$، فإن المتجهين متعامدان.

 المعادلات التحليلية في الفضاء

1. معادلة المستقيم في الفضاء:

   • يُعبر عن المستقيم المار بالنقطة $A(x_0, y_0, z_0)$ والمتجه الدليل $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ كالتالي:

$$\frac{x - x_0}{u_1} = \frac{y - y_0}{u_2} = \frac{z - z_0}{u_3}$$

2. معادلة المستوى في الفضاء:

   • إذا كان $\vec{n} = (a, b, c)$ هو متجه عمودي على المستوى ويمر بالنقطة $A(x_0, y_0, z_0)$، فإن معادلة المستوى:

$$a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$$

 تطبيقات درس المتجهات والتحليلية

1. إيجاد الزوايا والمسافات بين نقطتين أو بين مستقيم ومستوى.

2. تحديد تقاطع مستقيم مع مستوى أو تقاطع مستويين.

3. حل مسائل الفروض والامتحانات المتعلقة بالفضاء والهندسة التحليلية.

 نصائح للطالب

• احرص على تمثيل المتجهات في النظام الإحداثي ثلاثي الأبعاد لتسهيل فهم العلاقات.

• مارس تمارين على المستقيمات والمستويات لتثبيت المفاهيم.

• استخدم الجداء السلمي والمعادلات التحليلية لحل مسائل متنوعة بدقة.

متجهات الفضاء وتحليلية الفضاء

 

تعديل المقال