فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

يُعد درس دراسة الدوال وتمثيلها البياني من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يتيح للتلميذ فهم سلوك الدوال العددية والتحكم في تحليلها وتمثيلها بيانياً، وهو أمر ضروري لحل التمارين والمسائل التطبيقية في الفروض والامتحانات.

خطوات دراسة الدالة

عند دراسة دالة عددية $f$، يجب اتباع الخطوات التالية:

1. تحديد مجال الدالة:

   • مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير $x$ دون أن تؤدي إلى مشاكل (قسمة على صفر، جذر سالب…).

2. حساب النهاية عند النقاط الحرجة واللانهاية:

   • دراسة سلوك الدالة عند $+\infty$ و$-\infty$.

   • تحديد نهايات الدالة عند النقاط غير المعرفة.

3. حساب المشتقة الأولى $f'$:

   • تحديد الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة.

   • إيجاد النقاط الحرجة حيث $f'(x) = 0$ أو غير معرفة.

4. حساب المشتقة الثانية $f''$ (للدوال المركبة):

   • تحديد التقعر والتحدب للمنحنى.

5. تحديد النقاط العظمى والصغرى المحلية:

   • باستخدام المشتقة الأولى والثانية.

 تمثيل الدالة بيانياً

• بعد دراسة الدالة، يتم رسم المنحنى على مستوى الإحداثيات:

  • وضع النقاط الحرجة والحدود.

  • تحديد التزايد والانخفاض.

  • تحديد التقعر والتحدب.

• هذا الرسم يساعد على فهم سلوك الدالة بصرياً ويجعل حل المسائل أسهل.

تطبيقات درس دراسة الدوال

1. حل المسائل الرياضية التطبيقية: تحديد أقصى وأدنى قيم الدالة.

2. تحليل المنحنيات البيانية: فهم سلوك الدوال في مسائل الهندسة والتحليل.

3. التحضير للفروض والامتحانات: التعامل مع مختلف أنواع الدوال مثل كثيرات الحدود، الدوال الأسية واللوغاريتمية.

 نصائح للطالب

• احرص على اتباع الخطوات المنهجية عند دراسة أي دالة.

• استخدم الرسم البياني لفهم العلاقات بين المشتقات وسلوك الدالة.

• مارس حل تمارين متنوعة على دوال مختلفة لتقوية مهارات التحليل والتمثيل.

دراسة الدوال وتمثيلها المبياني

 

تعديل المقال