فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

يُعد درس الاشتقاق من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يمثل قاعدة أساسية لدراسة الدوال العددية وفهم سلوكها، مثل الاتزايد والانخفاض، النقاط الحرجة، والمنحنيات.

 تعريف الاشتقاق

• الاشتقاق عند نقطة:
  مشتقة دالة $f$ عند النقطة $a$ هي نهاية النسبة:

  $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$

  إذا كانت هذه النهاية موجودة، فإن $f$ قابلة للاشتقاق عند $a$.

• مفهوم المشتقة:
  تعطي المشتقة ميل المماس للمنحنى عند النقطة $a$، وتُستخدم لدراسة اتجاه الدالة وتغيراتها.

قواعد الاشتقاق

1. ثوابت ومتغيرات:

   • $(k)' = 0$

   • $(x^n)' = n x^{n-1}$

2. جمع وطرح الدوال:

   • $(f + g)' = f' + g'$

   • $(f - g)' = f' - g'$

3. جداء وقسمة الدوال:

   • $(f \cdot g)' = f' g + f g'$

   • $(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - f g'}{g^2}$

4. الدوال المثلثية:

   • $(\sin x)' = \cos x$

   • $(\cos x)' = -\sin x$

   • $(\tan x)' = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$

---

🔹 تطبيقات الاشتقاق

1. دراسة تزايد وانخفاض الدوال: تحديد الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة.

2. إيجاد النقاط الحرجة: حيث $f'(x) = 0$ لتحديد القيم العظمى والصغرى المحلية.

3. رسم المنحنيات: باستخدام المعلومات عن المشتقة لدراسة المنحنى بدقة.

4. حل مسائل الفروض والامتحانات: خاصة مسائل التحليل الرياضي، المنحنيات، والتطبيقات الهندسية.

نصائح للطالب

• احرص على حفظ قواعد الاشتقاق الأساسية لأنها تُستخدم باستمرار.

• ابدأ بحل تمارين بسيطة على الدوال البسيطة قبل الانتقال إلى الدوال المركبة.

• استخدم الرسم البياني لفهم تأثير المشتقة على شكل المنحنى.

• مارس تمارين متنوعة لتثبيت المفهوم وتطبيقه على مختلف الدوال.

الاشتقاق

 

تعديل المقال