فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

نهاية دالة عددية

يُعد درس نهاية الدالة العددية من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يمثل حجر الزاوية لفهم المفاهيم المتعلقة بالتحليل الرياضي والدوال. معرفة نهاية الدالة تساعد التلميذ على دراسة سلوك الدوال عند قيم معينة أو عند الاقتراب من اللانهاية، وهو أمر مهم لفهم المنحنيات ودراسة الاستمرارية.

 تعريف نهاية الدالة

• نهاية الدالة عند نقطة:
  

  إذا اقترب $x$ من قيمة $a$ وارتقت قيم $f(x)$ إلى عدد معين $L$، نقول إن $f(x)$ لها نهاية عند $a$ وتكتب:
  $$\          lim_{x \to a} f(x) = L$$

• نهاية الدالة عند اللانهاية:
  

  إذا اقترب $x$ من $+\infty$ أو $-\infty$ وارتقت قيم $f(x)$ إلى عدد معين $L$، نقول إن $f(x)$ لها نهاية عند اللانهاية وتكتب:
  lim⁡x→+∞f(x)=Lأوlim⁡x→−∞f(x)=L\lim_{x \to +\infty} f(x) = L \quad \text{أو} \quad \lim_{x \to -\infty} f(x) = L
• 
  
x→+∞lim​f(x)=L     أو     x→−∞lim​f(x)=L

 طرق حساب النهاية

1. التعويض المباشر إذا كانت الدالة معرفة عند $a$.

2. تحليل الدالة لتبسيط التعبير (تجزئة كسور، تحليل متعدد الحدود).

3. استعمال القواعد والمعادلات:

   • نهاية مجموع أو فرق دالتين = مجموع أو فرق نهايتهم.

   • نهاية جداء دالتين = جداء نهايتهم.

   • نهاية خارج دالة = خارج نهاية الدالة.

تطبيقات نهاية الدالة

1. دراسة سلوك الدالة قرب نقطة معينة: تحديد قيم $x$ التي تقترب من $a$.

2. دراسة المنحنيات البيانية: معرفة القيم التي تقترب منها الدالة عند اللانهاية.

3. حل مسائل الفروض والامتحانات: خاصة مسائل التحليل الرياضي ودراسة الدوال.

نصائح للطالب

• احرص على تطبيق قاعدة النهاية خطوة بخطوة وتجنب القفز المباشر للحل.

• استخدم الرسم البياني لفهم سلوك الدالة.

• مارس تمارين متنوعة لتثبيت المفهوم وتطبيقه على مختلف أنواع الدوال.

 

 

تعديل المقال