فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

الأولى علوم رياضية

المجموعات والتطبيقات 

يُعد درس المجموعات والتطبيقات من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، حيث يضع أساسًا مهمًا لفهم العديد من المفاهيم في الجبر والتحليل الرياضي، ويتيح للطالب التعامل مع العلاقات والدوال بشكل منظم ودقيق.

 تعريف المجموعات

المجموعة هي مجموعة من العناصر المميزة يمكن عدها أو تحديدها، ويرمز لها غالبًا بحروف كبيرة مثل $A, B, C$.

• العضو (Element): كل عنصر من عناصر المجموعة يرمز له عادةً بالحرف الصغير $a \in A$.

• المجموعة الفارغة: مجموعة لا تحتوي على أي عنصر، ويرمز لها بـ $\emptyset$.

• المجموعات المتساوية: مجموعتان تحتويان على نفس العناصر تعتبران متساويتين.

 العمليات على المجموعات

1. الاتحاد (A ∪ B): مجموعة تحتوي جميع عناصر A و B.

2. التقاطع (A ∩ B): مجموعة تحتوي العناصر المشتركة بين A و B.

3. الفرق (A \ B): العناصر التي تنتمي إلى A ولا تنتمي إلى B.

4. المتمم (Aᶜ): كل العناصر التي لا تنتمي إلى A ضمن المجموعة الكلية.

 التطبيقات (الدوال)

• الدالة أو التطبيق هي علاقة تربط كل عنصر من مجموعة معينة بعنصر وحيد في مجموعة أخرى.

• يرمز للتطبيق بـ $f : A \rightarrow B$ حيث A مجموعة البداية و B مجموعة النهاية.

• أنواع التطبيقات:

  1. حقنة (Injective): لكل عنصر في A عنصر مختلف في B.

  2. صورة (Surjective): كل عنصر في B صورة لعناصر في A.

  3. تطبيق ثنائي (Bijective): حقنة وصورة في نفس الوقت، أي كل عنصر في B له عنصر وحيد في A.

 نصائح للطالب

• احرص على رسم المخططات لتوضيح الاتحاد والتقاطع والفرق.

• استخدم أمثلة عددية لتثبيت المفاهيم.

• مارس حل تمارين تطبيقية على مختلف أنواع الدوال لفهم العلاقات بين المجموعات والتطبيقات.

 

تعديل المقال