فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

الأولى باكلوريا علوم رياضية

الحساب المثلثي

يُعد درس الحساب المثلثي من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية – السنة الأولى باكالوريا، ويشكل قاعدة مهمة لفهم العديد من المواضيع في الهندسة والتحليل الرياضي، كما يُستخدم بشكل مكثف في مسائل الفروض والامتحانات.

تعريف الحساب المثلثي

الحساب المثلثي هو دراسة الدوال المثلثية مثل:

• جيب الزاوية (sin)

• جيب تمام الزاوية (cos)

• ظل الزاوية (tan)

ويهدف إلى إيجاد قيم هذه الدوال لحل المثلثات القائمة والزوايا العامة، ودراسة العلاقات بينها لإيجاد الأطوال والزوايا المجهولة.

الصيغ الأساسية

1. المثلث القائم:

• $\sin \theta = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الوتر}}$

• $\cos \theta = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}}$

• $\tan \theta = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}}$

2. الهويات المثلثية المهمة:

• $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

• $1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

• علاقات التحويل بين الدوال: $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

3. قوانين المثلث العام:

• قانون الجيب: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

• قانون الجيب التمام: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

تطبيقات الحساب المثلثي

1. حل المثلثات: إيجاد أطوال الأضلاع أو قياس الزوايا المجهولة.

2. المسائل الهندسية: حساب المسافات والارتفاعات والزوايا في مسائل واقعية.

3. تحليل الرسوم البيانية: خاصة الدوال المثلثية في التحليل الرياضي.

4. تمارين الفروض والامتحانات: استخدام الحساب المثلثي لحل المسائل التطبيقية المعقدة.

 نصائح للطالب

• احرص على حفظ الهويات والقوانين الأساسية لأنها تُستخدم باستمرار في حل التمارين.

• ابدأ بحل تمارين بسيطة على المثلث القائم قبل الانتقال إلى المثلثات العامة.

• استخدم الرسم الهندسي لتسهيل فهم العلاقات بين الزوايا والأضلاع.

• مارس حل تمارين متنوعة لتثبيت المفاهيم والتعود على أسئلة الامتحانات.

 

تعديل المقال