الجداء السلمي وتطبيقاته – الأولى باكالوريا علوم رياضية: شرح مبسط + أمثلة + تمارين + PDF
🧠 مقدمة
يُعد درس الجداء السلمي وتطبيقاته من أهم دروس الهندسة في مادة الرياضيات للسنة الأولى باكالوريا علوم رياضية، حيث يساعد على دراسة العلاقات بين المتجهات مثل الزوايا، الأطوال، والتعامد. كما يُستعمل بكثرة في الهندسة التحليلية والفيزياء.
📌 ماذا ستتعلم في هذا الدرس؟
في هذه المقالة ستتعرف على:
تعريف الجداء السلمي
خصائص الجداء السلمي
حساب الزوايا بين متجهتين
التعامد بين المتجهات
تطبيقات هندسية مهمة
📚 ما هو الجداء السلمي؟
إذا كان لدينا متجهتان u و v، فإن الجداء السلمي يُعطى بـ:
u · v = |u| × |v| × cos(θ)
حيث:
|u| و |v| هما طولا المتجهتين
θ هي الزاوية بينهما
🔍 الصيغة التحليلية
إذا كانت:
u(x₁, y₁) و v(x₂, y₂)
فإن:
u · v = x₁x₂ + y₁y₂
⚖️ خصائص الجداء السلمي
u · v = v · u
u · (v + w) = u · v + u · w
(λu) · v = λ(u · v)
🎯 التعامد بين متجهتين
نقول إن متجهتين متعامدتان إذا:
u · v = 0
👉 أي أن الزاوية بينهما 90°
📊 حساب الزوايا
يمكن حساب الزاوية بين متجهتين عبر:
cos(θ) = (u · v) / (|u| × |v|)
📐 تطبيقات الجداء السلمي
🔹 1. التحقق من التعامد
إذا كان u · v = 0 ⇒ المتجهتان متعامدتان
🔹 2. حساب الأطوال
|u| = √(u · u)
🔹 3. حساب الزوايا
استعمال علاقة cos(θ)
✏️ أمثلة تطبيقية
مثال 1:
u(1,2) و v(2,1)
u · v = 1×2 + 2×1 = 4
مثال 2:
هل المتجهتان متعامدتان؟
u(1,0) و v(0,5)
👉 u · v = 0 ⇒ متعامدتان
📝 تمارين للتدريب
تمرين 1:
احسب الجداء السلمي:
u(3,4) و v(1,2)
تمرين 2:
تحقق من التعامد:
u(2,-1) و v(1,2)
📥 تحميل درس الجداء السلمي PDF
يمكنك تحميل ملخص الدرس بصيغة PDF من هنا:
🔽 [تحميل مباشر للدرس ]
👀 مشاهدة الدرس (معاينة)
يمكنك تصفح الدرس مباشرة من هنا:
[iframe يوضع هنا]
💡 نصائح لفهم الدرس
احفظ الصيغ الأساسية جيدًا
تدرب على الحسابات الشعاعية
ركّز على فكرة التعامد
حل تمارين متنوعة يوميًا
🔗 دروس أخرى مهمة:
المتجهات في المستوى
المرجح
الهندسة التحليلية
❓ أسئلة شائعة
ما هو الجداء السلمي؟
هو عملية بين متجهتين تعطي عددًا حقيقيًا.
متى يكون الجداء السلمي صفرًا؟
عندما تكون المتجهتان متعامدتين.
لماذا ندرسه؟
لأنه أساس الهندسة التحليلية وحساب الزوايا.
🎯 خلاصة
درس الجداء السلمي وتطبيقاته من أهم الدروس في الهندسة، ويساعد على فهم الزوايا والتعامد والعلاقات بين المتجهات بشكل دقيق.
🏷️ كلمات مفتاحية (SEO)
الجداء السلمي الأولى باكالوريا، شرح الجداء السلمي، المتجهات والتعامد، حساب الزوايا بين المتجهات، درس الهندسة التحليلية