الرياضيات Maths: Cours Suites numériques 2EME ANNEE BAC SM A ET B

Cours : Suites Numériques – 2ᵉ Bac SM A et B

1. Définition d’une suite numérique

Une suite numérique est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ (ou une partie de $\mathbb{N}$ ) et à valeurs réelles. On la note généralement $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ , où chaque terme $u_n$ est associé à un indice $n \in \mathbb{N}$ .

2. Types de suites numériques

a. Suite arithmétique

Une suite $(u_n)$ est dite arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. On a alors :Moutamadris.ma

u_{n+1} = u_n + r \quad \text{avec} \quad r \in \mathbb{R}

Premier terme : $u_0$
Raison : $r$
Expression générale : $u_n = u_0 + n \cdot r$

b. Suite géométrique

Une suite $(u_n)$ est dite géométrique si le rapport entre deux termes consécutifs est constant. On a alors :Moutamadris.ma+2Scribd+2devoirsenligne.com+2Kezakoo+2

\frac{u_{n+1}}{u_n} = q \quad \text{avec} \quad q \in \mathbb{R}

Premier terme : $u_0$
Raison : $q$
Expression générale : $u_n = u_0 \cdot q^n$

c. Suite récurrente

Une suite $(u_n)$ est définie par une relation de récurrence, c'est-à-dire que chaque terme est exprimé en fonction de termes précédents. Par exemple :

u_{n+1} = f(u_n)

3. Convergence et divergence

Suite convergente : Une suite $(u_n)$ converge vers une limite $L$ si, pour tout $\epsilon > 0$ , il existe un entier $N$ tel que pour tout $n \geq N$ , $|u_n - L| < \epsilon$ .
Suite divergente : Une suite $(u_n)$ est divergente si elle n'admet pas de limite finie.Moutamadris.ma

4. Suites majorées, minorées et bornées

Suite majorée : Une suite $(u_n)$ est majorée s'il existe un réel $M$ tel que $u_n \leq M$ pour tout $n$ .
Suite minorée : Une suite $(u_n)$ est minorée s'il existe un réel $m$ tel que $u_n \geq m$ pour tout $n$ .
Suite bornée : Une suite $(u_n)$ est bornée s'il existe un réel $C$ tel que $|u_n| \leq C$ pour tout $n$ .Moutamadris.ma

5. Suites monotones

Une suite $(u_n)$ est dite monotone si elle est soit :

Croissante : $u_{n+1} \geq u_n$ pour tout $n$ .
Décroissante : $u_{n+1} \leq u_n$ pour tout $n$ .
Constante : $u_{n+1} = u_n$ pour tout $n$ .

6. Critères de convergence

Suite croissante et majorée : Elle est convergente.
Suite décroissante et minorée : Elle est convergente.Moutamadris.ma

7. Ressources supplémentaires

AlloSchool : Cours complet avec exercices corrigés sur les suites numériques.
Kezakoo : Cours interactifs avec vidéos explicatives.
MathBacSM : Cours détaillé avec exercices et corrigés.
Studocu : Cours avec exemples et solutions.Moutamadris.ma

8. Vidéo explicative

Pour une explication visuelle et des exemples pratiques, vous pouvez consulter cette vidéo :

🔥 Suites Numériques – Cours et Exercices Corrigés

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