Cours Fonctions exponentielles 2EME ANNEE BAC SM A ET B

 

 Cours : Fonctions Exponentielles – 2ᵉ Bac SM A et B

1. Définition

Une fonction exponentielle est une fonction de la forme :Site de elboutkhili !+4Facebook+4AlloSchool+4

$$f(x) = a \cdot e^{b(x - x_0)}$$

• $e$ : base du logarithme népérien, environ 2,718.

• $a$ : coefficient multiplicatif.

• $b$ : taux de croissance ou décroissance.

• $x_0$ : décalage horizontal.xriadiates.e-monsite.com+3Kezakoo+3Scribd+3

La fonction exponentielle est définie pour tout réel $x$.

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2. Propriétés

• Domaine : $\mathbb{R}$

• Image : $]0, +\infty[$

• Monotonie :

  • Si $b > 0$, la fonction est croissante.

  • Si $b < 0$, la fonction est décroissante.

• Limites :

  • $\lim_{x \to +\infty} e^{bx} = +\infty$ si $b > 0$.

  • $\lim_{x \to +\infty} e^{bx} = 0$ si $b < 0$.

• Dérivée : $f'(x) = a \cdot b \cdot e^{b(x - x_0)}$

• Primitives : $\int e^{bx} dx = \frac{1}{b} e^{bx} + C$YouTube+14AlloSchool+14pdfmath.com+14Alayam+11Scribd+11AlloSchool+11

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3. Applications

• Croissance et décroissance exponentielles : modélisation de phénomènes naturels tels que la population, la radioactivité, les intérêts composés, etc.

• Résolution d'équations différentielles : les solutions des équations différentielles linéaires à coefficients constants sont des fonctions exponentielles.

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4. Ressources supplémentaires

• AlloSchool : Cours complet avec exercices corrigés.

• Kezakoo : Fiche de cours détaillée avec exemples.

• Scribd : Document PDF avec cours et exercices.

• Devoirs en ligne : Exercices corrigés et vidéos explicatives.AlloSchooldevoirsenligne.com

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5. Vidéo explicative

Pour une explication visuelle et des exemples pratiques, vous pouvez consulter cette vidéo :

🔥Fonctions exponentielles 2bac: Résumé avec exercices !