فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

Cours : Équations différentielles – 2ᵉ Bac SM A et B

1. Définition

Une équation différentielle est une relation impliquant une fonction inconnue $y(x)$ et ses dérivées successives. Elle décrit comment cette fonction varie en fonction de la variable indépendante $x$.Kezakoo+1

2. Types d'équations différentielles

a. Équations différentielles du premier ordre

• Forme générale : $y' = f(x, y)$

• Méthodes de résolution :

  • Séparables : $y' = g(x)h(y)$

  • Linaires : $y' + p(x)y = q(x)$

  • Exactes : $M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0$

b. Équations différentielles du second ordre

• Forme générale : $y'' + a y' + b y = 0$devoirsenligne.com

• Méthodes de résolution :

  • Équation caractéristique : $r^2 + ar + b = 0$devoirsenligne.com

  • Cas de discriminant :

    • $\Delta > 0$ : Deux racines réelles distinctes, solutions de la forme $y(x) = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x}$

    • $\Delta = 0$ : Racine réelle double, solution de la forme $y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{r x}$

    • $\Delta < 0$ : Racines complexes conjuguées, solution de la forme $y(x) = e^{\alpha x}(C_1 \cos(\beta x) + C_2 \sin(\beta x))$ avec $r = \alpha \pm i\beta$

3. Applications

• Modélisation de phénomènes physiques : oscillations mécaniques, circuits électriques, population biologique, etc.

• Analyse de stabilité : étude du comportement des solutions à long terme.

 Ressources supplémentaires

• AlloSchool : Cours, résumés et exercices corrigés sur les équations différentielles. AlloSchool

• Kezakoo : Fiche de cours détaillée avec exemples et exercices. Kezakoo

• Scribd : Cours complet avec exercices corrigés. Scribd

Vidéo explicative

Pour une explication visuelle et des exemples pratiques, vous pouvez consulter cette vidéo :

🔥Équations différentielles 2bac: Résumé avec exercices !

 

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