فروض في مادة الرياضيات السنة الأولى إعدادي

 

 Cours : Arithmétique dans ℤ – 2ᵉ année Bac SM A et B

1. Division euclidienne

Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs, avec $b \neq 0$. Il existe des entiers $q$ (quotient) et $r$ (reste) tels que :

$$a = bq + r \quad \text{avec} \quad 0 \leq r < |b|$$

Cette division est unique.Kezakoo+8devoirsenligne.com+8YouTube+8

2. Divisibilité

• On dit que $d$ divise $a$ (noté $d \mid a$) s'il existe un entier $k$ tel que $a = dk$.pdfmath.com

• Propriétés :

  • Transitivité : Si $d \mid a$ et $a \mid b$, alors $d \mid b$.

  • Antisymétrie : Si $d \mid a$ et $a \mid d$, alors $a = d$ ou $a = -d$.

3. Nombres premiers

• Un entier $p > 1$ est premier s'il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.Mathématiques 2BAC SM+5Instagram+5Kezakoo+5

• Critère de divisibilité :

  • $p \mid ab$ implique $p \mid a$ ou $p \mid b$.prepbaccom.files.wordpress.com

4. PGCD et PPCM

• Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux entiers $a$ et $b$ est le plus grand entier qui divise à la fois $a$ et $b$.Scribd

• Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de $a$ et $b$ est le plus petit entier divisible à la fois par $a$ et $b$.

• Relation :Site de elboutkhili !

  $$\text{PGCD}(a, b) \times \text{PPCM}(a, b) = |a \times b|$$

5. Congruence modulo

• On dit que $a$ est congru à $b$ modulo $m$ (noté $a \equiv b \ (\text{mod} \ m)$) si $m$ divise $a - b$.

• Propriétés :

  • $a \equiv b \ (\text{mod} \ m)$ implique $a + c \equiv b + c \ (\text{mod} \ m)$ et $a \times c \equiv b \times c \ (\text{mod} \ m)$.

6. Algorithme d'Euclide

• Permet de calculer le PGCD de deux entiers $a$ et $b$ en utilisant la division euclidienne successivement :

  $$\text{PGCD}(a, b) = \text{PGCD}(b, a \ \text{mod} \ b)$$

 Ressources complémentaires

• Kezakoo : Cours interactifs, vidéos et exercices sur l'arithmétique dans ℤ pour la 2ᵉ année Bac SM A et B. Kezakoopdfmath.com+1

• DevoirsEnLigne : Exercices corrigés et cours détaillés sur l'arithmétique dans ℤ. devoirsenligne.com

• PDFMath : Cours et exercices sur l'arithmétique dans ℤ pour la 2ᵉ année Bac SM. pdfmath.com

• YouTube : Vidéo explicative sur l'arithmétique dans ℤ pour la 2ᵉ année Bac SM. YouTube

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 Conseils pour les étudiants

• Compréhension des concepts : Assurez-vous de bien comprendre les définitions et les propriétés des concepts arithmétiques.

• Pratique régulière : Résolvez des exercices variés pour maîtriser les techniques de calcul et de démonstration.

• Utilisation des ressources : Consultez les ressources en ligne pour des explications détaillées et des exercices corrigés.

• Groupes d'étude : Participez à des groupes d'étude pour échanger des idées et résoudre des problèmes ensemble.

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